Grupo 3: “Matemática Financeira e Indicadores de Investimento”

Introdução

             Este  trabalho  tem  por  intuito  tratar  temas  atuais  como  aplicações financeiras, depreciação  de  valores,  desvalorização  financeira  e  índices inflacionários, todos estes relacionados à matemática financeira.
             Ele  tratará  de  assuntos  como  depreciação  de  bens  patrimoniais, 
inflação,  mostrará  alguns  índices  que  servem  de  medidores  inflacionários,  e outros mais.
             Com intuito de apresentação destes temas importantes, mas não muito 
conhecidos  e  aproveitados  no  dia-a-dia,  mas  que  caso  fossem  poderiam facilitar  e ajudar  a  se  ter  uma  melhor  administração  do  dinheiro,  tanto  de pessoas como de empresas.

Desvalorização Financeira

             Hoje em dia cada país no mundo possui sua própria  moeda, no Brasil temos o real, nos Estados Unidos o dólar, e assim por diante, e cada moeda tem  o  seu  poder  de compra,  que  não  é  constante,  ou  seja,  está  sempre  em mudança.  Este  poder  compra  é  interno,  dentro  de  seu  próprio  país,  mas  em alguns casos a moeda se torna tão forte que acaba tendo um poder de compra fora de seu país também, pelo mundo. Um ótimo exemplo deste tipo de moeda é o próprio dólar, que já é muito forte por todo o mundo. Por exemplo, o dólar muitas vezes é a moeda utilizada em trocas internacionais, ou em parâmetro 
de preço para alguns produtos. 
             Este poder de compra são índices que o estabelecem. Conforme o preço dos produtos cresce são chamados de índices inflacionários. E quando estes preços caem eles são chamados de índices deflacionários. Ou seja, a inflação é caracterizada pela diminuição do poder de compra do dinheiro, o que faz com que a moeda diminua já a deflação é caracterizado pelo aumento do poder de compra do dinheiro. E cada país tem várias empresas que ficam responsáveis pela  verificação  do  aumento  e  diminuição  destes  preços,  ou  seja,  como  eles estão em cada momento. 
             No  Brasil  existe  o  IGPM  que  quer  dizer  Índices  Gerais  de  Preços  do Mercado. O governo do Brasil utiliza estes  tipos de índices, para através deles poder verificar se há aumentos abusivos nos preços, o que crescer os índices inflacionários. O real mesmo foi o que salvou o Brasil depois de anos com os preços muito altos para tudo, estava com uma enorme inflação.
             E a  inflação é um assunto que sempre deve estar atento, pois, ela pode ajudar  fazer  um  país  a  entrar  numa  crise.  A  inflação  age  diretamente  na desvalorização do dinheiro, porque a partir do momento em que há inflação em um produto, por menor que seja este aumento, uma pessoa que recebe certo salário  e  podia  comprar  certa  quantidade  deste  produto  antes  da  inflação, depois  da  mesma  a  quantidade  de  produtos  que  ele  poderá  comprar  irá diminuir, mostrando assim como há uma queda no poder de compra do salário, e na  própria moeda, pois comprando uma quantidade menor destes produtos, mostra como o dinheiro está valendo menos, ou seja, foi desvalorizado.  
             Inflação pode ser resumida como sendo um índice econômico que tem 
poder de desvalorizar seu dinheiro.

Índices Inflacionários

             Quando  o  preço  dos  produtos  sofrem  frequentes  e  incessantes reajustes,  podemos  dizer  que  ocorreu  inflação,  caso  os  preços  dos  produtos não  sofreu  variações durante  um  período,  podemos  dizer  que  houve  uma estabilidade, e já se os preços decresceram, podemos chamar de deflação.
             Quando o poder aquisitivo do dinheiro diminui, fazendo com que o preço de tal produto suba, e por consequência fazendo com que precisemos de mais dinheiro agora do que antes para a aquisição do mesmo, é o momento quando 
ocorre a inflação.
             A  inflação  pode  ser  medida,  desde  que  seja  também  acompanhada  e regulamentada pelo governo federal, e este auxiliado por órgãos do governo, exemplo o Banco Central, Ministério da Fazenda e Economia, e alguns outros ministérios,  secretárias,  entidades,  institutos  e  fundações  de  grande importância para o andamento da economia brasileira.
             Existem  sete  índices  utilizados  para  a  medição  da  inflação  e regularização dos preços do mercado brasileiro, seguem abaixo:

  • INPC  –  Índice  nacional  de  preços  ao  consumidor:  este  índice  é utilizado para  a verificação  do custo  de vida  média das famílias que  possuem  renda  mensal  entre  1  e  6  salários  mínimos, residentes nas principais capitais do país.
  • IPCA  –  Índice  nacional  de  preços  ao  consumidor  amplo:  este índice  é  como  o  INPC,  mas  a  faixa  salarial  para  comparação  é com famílias entre 1 e 40 salários mínimos.
  • IGP  –  DI  –  Índice  geral  de  preços  –  disponibilidade  interna:  é incumbido de analisar as variações dos preços, desde matérias primas até o seu beneficiamento.  O IGP-DI é composto por três indicadores  econômicos:  IPA  (Índices  de  Preços  por  Atacado), IPC  (Índice  de  Preços  ao  Consumidor)  e  INCC  (Índice  Nacional de Custo da Construção). 
  • IGP  –  M  –  Índice geral de preços  –  mercado: é indicado na hora da correção de serviços como TV paga, aluguéis, entre outros.
  • IPC  –  S  –  Índice  de  preços  ao  consumidor  –  semanal:  abrange produtos relacionados à alimentação, vestuário, habitação, saúde, educação, transporte e despesas diversas nas principais cidades brasileiras: Belo Horizonte, Brasília, Porto Alegre, Rio de Janeiro, Salvador e São Paulo. A pesquisa é feita envolvendo a população com renda por volta de até 30 salários mínimos. 
  • IPC  –  FIPE (Índice  de  Preços  ao  Consumidor  do  Município  de São Paulo): avalia as famílias paulistanas com renda em torno de 20 salários mínimos.
  • IPV (Índice de Preços no Varejo): verifica as variações dos preços no mercado varejista, analisando individualmente os produtos de acordo com o consumo.

Aplicações Financeiras

             O atual sistema financeiro possibilita a todas as pessoas  alguns tipos de ganhos  extras  tratando-se de capital, contanto que as mesmas tenham posse de algum para ser movimentado. A mais comum e mais acessível entre todos nós é a caderneta de poupança, capaz de gerar rendimentos mensais, tem fácil acessibilidade  e  não  tem  um  prazo  pré-definido  de  aplicação,  além  disso,  o investidor  poderá  fazer  a  retirada  de  seu  capital  a qualquer  instante,  sem nenhuma burocracia. Além da caderneta de poupança, temos outra aplicação que paga taxas de juros mais compensatórias: os títulos de capitalização.
             Os títulos de capitalização tem um sistema de funcionamento diferente, podem  ser  comercializados  apenas  por  entidades  financeiras  autorizadas  e fiscalizadas pelo Banco Central. O cliente e  portador do título faz aplicação de seu  capital  fixo  mensalmente,  e  ao  decorrer  do  tempo,  concorre  a  vários prêmios em dinheiro através de sorteios realizados pela financeira.
             O cálculo do  montante desse tipo de aplicação, que contém depósitos mensais  com  valores  fixos,  além  das  taxas  mensais  e  número  de  meses previstos, faz uso das seguintes expressões matemáticas:


             Considerando que o resgate seja efetuado 30 dias após o último depósito.

             Considerando que o resgate aconteça ime

diatamente após o último depósito.

Sendo:

I = Taxa (deve ser dividida por 100)
P = Valor do depósito
M = Montante final
N = Período de capitalização

             1)  Investindo mensalmente o valor de R$ 150,00 em um título de capitalização 
             que paga juros de 1% ao mês, qual o valor a ser resgatado após 12 meses, 
             considerando o resgate após 30 dias do último depósito?



             Resposta: M = R$ 1.921,40

Caso o resgate do dinheiro seja imediatamente após o último depósito:


Resposta: M = R$ 1.902,37

Depreciação de Valores

             Empresas  possuem  bens  patrimoniais,  tais  objetos  tem  um  valor  quando  se encontra  no  estado  novo,  porém,  os  objetos  que  são  usados  mais frequentemente  como  móveis,  veículos  e  maquinas,  vão  se  desvalorizando com o passar do tempo. A boa utilização e conservação desses bens garantem que a empresa em uma negociação futura da venda desses bens patrimoniais, consiga  vender  a  um  preço  acima  do  valor  “justo”  que é  calculado  por  tal formula.
             O cálculo da depreciação de objetos é baseado na taxa percentual de 
desvalorização anual. Como podemos ver nessa formula.


Vd = Vp*(1 - i)t

Vd – valor depreciado
Vp – valor pago
i – taxa de depreciação
t – tempo decorrido em anos

Exemplo:

             1)  O valor de um veículo é de R$ 50.000,00. Levando em conta que a taxa 
             de depreciação é de 10% ao ano. Quanto irá valer esse veículo após 10 
             anos de uso?

             Depreciação de 10% corresponde a um taxa de -0,1 ao ano.

             VR = 50.000,00 * (1 – 0,1)
             10
             VR = 50.000,00 * (0,9)
             10
             VR = 50.000,00 * 0,3486784401
             VR = 17.433,92

             Podemos  concluir  que  o  valor  desse  veículo  após  10  anos  de  uso  será  de 
50.000,00 - 17.433,92 = R$ 32.566,08.

Conclusão

             Após  a  pesquisa  realizada,  conclui-se  que  o  uso  da  matemática  é indispensável na  sociedade  capitalista  em  que  vivemos,  junto  com  a  mesma vem algumas regras, cálculos e índices em que na maioria das vezes não nos damos  conta  que  existam.  Como por  exemplo,  o  cálculo  da  depreciação  de objetos,  o  qual  segue  uma  formula  para poder  ser  calculado,  ou  o  índice nacional de preços ao consumidor que é usada como referencia para calcular a as variações dos preços dos produtos.
             Outro tema abordado foi a aplicação financeira, onde o proprietário do titulo  pode obter de varias maneiras um certo lucro sobre sua aplicação, onde assim  como  na  matemática,  existem  regras  e  cálculos  a  serem  combinados com o proprietário do titulo.

Referências Bibliográficas

SAMANEZ,  Carlos  Patrício.  Matemática  financeira  –  aplicações  à  análise  de 
investimentos, 3ª ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
http://www.brasilescola.com/matematica/Indices-inflacionarios.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/aplicacoes-financeiras.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/depreciacao-valores.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/desvalorizacao-financeira.htm

Felipe Portillo Delgado    AD121169
Gustavo Massuela            AD121173
Matheus Alamino              AD121185
Christopher Ohata            AD121165

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