1. Introdução
A pesquisa a seguir tem como principal objetivo introduzir alguns conceitos e definições sobre o tema matemática financeira e indicadores de investimento, fazendo uma linha no tempo desde sua origem até os dias atuais.
Mostraremos algumas de suas aplicações e formas de como expressões matemáticas são utilizadas no meio financeiro, abordando principalmente o tema sobre “juros”, exibindo seus tipos de regimes, cálculos e o uso no cotidiano das pessoas, fazendo assim, um pequeno comparativo com compras pagas à vista ou parceladas, mostrando os prós e contras de cada situação.
O conceito matemática financeira surgiu da necessidade do homem realizar cálculos que estão ligados à questão do valor de uma quantia de dinheiro em um determinado período de tempo (juros e inflação) e aparecem em nosso cotidiano nas mais variadas formas de aplicação, tais como empréstimos, investimentos e avaliação financeira de projetos. A maior parte das movimentações financeiras baseia-se na estipulação de taxas adicionais, conhecidas como juros. Como exemplo, podemos citar um cidadão que vai ao banco efetuar um empréstimo e tem como forma de pagamento prestações mensais acrescidas de juros tornando o valor de quitação deste empréstimo superior ao valor inicial do empréstimo.
A aplicação de juros é uma prática muito antiga, exercida desde a civilização dos Sumérios, que nessa época, quitavam os juros de suas dívidas fazendo o pagamento através de sementes ou de outros bens emprestados, além de registrarem documentos como faturas, recibos, notas promissórias, juros simples e compostos, hipotecas, etc. em tábuas, como mostra o exemplo a seguir:
Tábuas que os Sumérios utilizavam para registrarem documentos.
Atualmente, os juros podem ser capitalizados segundo dois regimes: juros simples ou juros compostos.
Mas e agora, quando utilizar juros simples ou juros compostos? A maior parte das transações em que se envolve dinheiro faz uso do regime de juros compostos, como por exemplo, empréstimos bancários, compras a médio e longo prazo, compras com cartão de crédito, entre outras. Nos dias de hoje é extremamente raro o uso de regime de juros simples, pois são menos lucrativos, e podem ser encontrados nas operações de curtíssimo prazo, e do processo de desconto simples de duplicatas. Depois de esclarecidos alguns conceitos sobre juros, vejamos a definição destes dois tipos de regimes.
· JUROS SIMPLES:
Conforme explicado, o regime de juros simples foi deixado de lado atualmente, mas vejamos como funcionavam as capitalizações neste sistema. Os juros são calculados de acordo com o valor de uma dívida ou aplicação, dessa maneira, o valor dos juros é igual nos períodos de aplicação ou composição da dívida.
A seguir, veja a expressão matemática utilizada para estes casos:
J = C * I * T
Onde:
J = Juros
C = Capital
I = Taxa de Juros
T = Tempo de aplicação dos juros (Mensal, Bimestral, Trimestral, Semestral, Anual...).
M = C + J
Onde:
M = Montante Final
C = Capital
J = Juros
Abaixo, temos um exemplo de como aplicar essas expressões:
1) Qual será o valor do montante produzido através de um capital de R$ 1.500,00, aplicado no regime de juros simples com uma taxa mensal de 2%, durante 5 meses?
C = R$ 1.500,00
I = 2% = 0,02 (ao mês)
T = 5 MESES
J = C * I * T
J = 1.500 * 0,02 * 5
J = R$ 150,00
M = C + J
M = 1500 + 150
M = R$ 1.650,00
Resposta: O montante produzido será de R$ 1.650,00 reais.
- JUROS COMPOSTOS:
Regime utilizado atualmente principalmente por oferecer maior lucro, pois neste caso, o rendimento incide mês a mês de acordo com o somatório acumulativo do capital com o rendimento mensal.
A seguir, veja a expressão matemática utilizada para estes casos:
M = C * (1+l)t
Onde:
M = Montante
C = Capital
I = Taxa de Juros
T = Tempo de Aplicação
Abaixo, temos um exemplo de como aplicar essas expressões:
1) Qual será o valor do montante produzido através de um capital de R$ 1.500,00, aplicado a uma taxa de juros mensais de 2%, durante 5 meses?
C = R$ 1.500,00
I = 2% = 0,02 (ao mês)
T = 5 MESES
M = C * (1 + I)^T
M = 1.500 * (1 + 0,02)^5
M = 1.500 * (1,02)^5
M = R$ 1.656,12
Resposta: O montante será de R$ 1.656,12.
3. Compras à Vista ou Parceladas
Depois de compreender os conceitos e regimes possíveis sobre juros, vejamos as aplicações possíveis que estão mais próximas de nosso cotidiano. Ao efetuar uma compra, o consumidor pode pagar à vista ou parcelado. A compra parcelada é uma boa opção para quem não pode ou não tem todo o dinheiro para efetuar a compra, nessa forma o custo é dividido em parcelas. É comum a cobrança de juros com base no valor da compra, juros que são embutidos nas parcelas. Por isso temos que tomar cuidado com as taxas de juros que as empresas impõem.
- Comparativo entre comprar à vista ou a prazo.
Uma televisão é vendida pelo valor de R$ 1.500,00 á vista ou em 6 parcelas de R$ 270,00 sem entrada. Uma pessoa conseguiu guardar dinheiro suficiente para comprar essa televisão à vista, porém, essa pessoa esta em dúvida, qual seria a melhor forma para comprar essa TV. Se o dinheiro for investido no banco, ele receberá 1,6% de juros mensais. Dessa forma, qual a opção mais vantajosa para este consumidor?
Simulação de uma compra parcelada, demonstrando em cada mês o saldo inicial, o juros recebido, o saque para o pagamento da parcela da TV e o saldo final do mês.
Lembrando que 1,6% = 1,6/100 = 0,016.
Escolhendo o pagamento a prazo, a pessoa terá de para R$ 36,31 a mais para pagar a ultima parcela da dívida. Dessa forma, é mais vantajoso comprar o produto à vista.
Se o valor inicial fosse dividido em 6 vezes, as parcelas teriam valores iguais a R$ 250,00. Observe como ficaria a situação:
Escolhendo o pagamento a vista, a pessoa terá um lucro de R$ 88,59. Portanto, efetuar uma compra, procure verificar as formas de pagamento e escolha a que mais cabe ao seu estado atualmente.
4. Conclusão
Após a pesquisa realizada, conclui-se que no tipo de sociedade capitalista em que vivemos cuja essência é o consumo, todo e qualquer tipo de mercado que possui demanda e oferta está pautado no uso da matemática, não dando um passo sequer sem o seu uso. O fato é que muitas vezes esses pequenos e velhos conceitos passam despercebidos por nós em nosso cotidiano, mas estão sempre implícitos e fazem toda diferença em qualquer tipo de transação por nós realizados.
Referências Bibliográfica
SAMANEZ, Carlos Patrício. Matemática financeira – aplicações à análise de investimentos, 3ª ed. São Paulo: Prentice Hall, 2002.
http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-financeira.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/compras-vista-ou-parceladas.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-compostos.htm
http://www.brasilescola.com/matematica/juros-simples.htm
Autores:
Felipe Portillo Delgado AD121169
Gustavo Massuela AD121173
Matheus Alamino AD121185
Felipe Joaquim AD121167
Christopher Ohata AD121165
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